МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 120
(МАОУ гимназия №120)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1859511)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
Екатеринбург 2024 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных в
таблицах
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
06.09.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
13.09.2024
https://m.edsoo.ru/863ec324
20.09.2024
Практическая работа "Таблицы"
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
27.09.2024
4
Библиотека ЦОК
1
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
04.10.2024
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ed18e
11.10.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
18.10.2024
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
https://m.edsoo.ru/863ed72e
25.10.2024
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
12
Практическая работа "Средние
значения"
08.11.2024
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
29.11.2024
1
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
06.12.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
13.12.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
15.11.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
22.11.2024
11
Библиотека ЦОК
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
20.12.2024
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
17
Случайная изменчивость
(примеры)
18
Частота значений в массиве
данных
1
27.12.2024
1
1
Группировка
13.01.2025
1
1
1
21
Гистограммы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
1
Гистограммы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
17.01.2025
20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
24.01.2025
19
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
31.01.2025
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
07.02.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
14.02.2025
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
26
Представление об
ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
1
https://m.edsoo.ru/863eecc8
21.02.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
28.02.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
06.03.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
13.03.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
20.03.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
03.04.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
10.04.2025
1
Библиотека ЦОК
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
17.04.2025
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
24.04.2025
34
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f0186
07.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
15.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
22.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных.
Описательная статистика
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
06.09.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
13.09.2024
https://m.edsoo.ru/863f03fc
20.09.2024
1
6
Граф, вершина, ребро. Степень
вершины. Число ребер и суммарная
степень вершин.
7
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
8
Представление об
ориентированных графах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
04.10.2024
Группировка. Гистограммы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
27.09.2024
5
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
11.10.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
18.10.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
25.10.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
08.11.2024
9
Отклонения
1
https://m.edsoo.ru/863f1180
15.11.2024
10
Дисперсия числового набора
1
11
Стандартное отклонение числового
набора
1
Диаграммы рассеивания
22.11.2024
Множество, подмножество
14
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
15
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
16
Графическое представление
множеств
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
06.12.2024
13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
29.11.2024
12
Библиотека ЦОК
1
13.12.2024
1
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
20.12.2024
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f1dec
27.12.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
18
Элементарные события. Случайные
события
19
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
20
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
21
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
22
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
23
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
13.01.2025
1
1
https://m.edsoo.ru/863f21ca
17.01.2025
1
1
Дерево
25
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
31.01.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
07.02.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
14.02.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
21.02.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
06.03.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
28.02.2025
24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
24.01.2025
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
вершин и числом рёбер
13.03.2025
26
Правило умножения
1
27
Противоположное событие
1
28
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
29
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
30
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
31
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
32
Повторение, обобщение.
1
33
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/863f3372
20.03.2025
Повторение, обобщение. Графы
03.04.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
10.04.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
17.04.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
24.04.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
07.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
15.05.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
22.05.2025
34
Библиотека ЦОК
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
Тема урока
Представление данных
Всего
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
06.09.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
13.09.2024
2
3
Описательная статистика
Операции над событиями
4
Независимость событий
5
Отклонения. Дисперсия числового
набора. Стандартное отклонение
числового набора. Диаграммы
рассеивания.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
20.09.2024
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
27.09.2024
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
1
1
04.10.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
6
Множество. Подмножество.
Объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций
над множествами.
7
Элементарные события.
Случайные события.
Благоприятствующие
элементарные события.
8
Вероятности событий. Опыты с
равновозможными событиями.
Случайный выбор.
9
Правило умножения.
Противоположные события.
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей.
10
Правило умножения. Условная
вероятность. Независимые
события.
Комбинаторное правило
умножения
1
11
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
11.10.2024
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f4e16
18.10.2024
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f5014
25.10.2024
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
08.11.2024
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f5884
15.11.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
22.11.2024
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
29.11.2024
12
Треугольник Паскаля
1
13
Практическая работа "Вычисление
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
06.12.2024
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
14
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
13.12.2024
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f6356
20.12.2024
15
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
16
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
17
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
27.12.2024
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
17.01.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
24.01.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
13.01.2025
1
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
31.01.2025
1
https://m.edsoo.ru/863f6da6
07.02.2025
1
Понятие о законе больших чисел
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
Применение закона больших чисел
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
21.02.2025
1
1
1
27
Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
06.03.2025
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
1
26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
28.02.2025
24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
14.02.2025
22
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
13.03.2025
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
20.03.2025
Библиотека ЦОК
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
https://m.edsoo.ru/863f893a
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики
1
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики
1
31
Итоговая контрольная работа
1
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
33
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
03.04.2025
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
10.04.2025
Обобщение, систематизация
знаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
17.04.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
1
24.04.2025
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
07.05.2025
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
15.05.2025
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f8b56
22.05.2025
34
Библиотека ЦОК
1
Теория вероятности и
статистика, 7, 8, 9
класс, ФГАОУ ДПО
«Академия
Минпросвещения
России»
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/
Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Контрольно-измерительные материалы по алгебре 7, 8, 9 класс
Поурочные разработки
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Теория вероятности и статистика, 7, 8, 9 класс, ФГАОУ ДПО «Академия Минпросвещения России»
Библиотека ЦО
https://m.edsoo.ru
